При правильном утеплении влага и конденсат не должны скапливаться. Обязательно нужна качественная пароизоляция с внутренней стороны и ветрозащита снаружи, плюс хорошая вентиляция помещений.

Столкнулся с проблемой появления плесени после утепления стен. В чем может быть причина?

Скорее всего нарушена пароизоляция или вентиляция. Плесень появляется там, где скапливается влага и нет достаточного воздухообмена. Нужно проверить точку росы и герметичность пароизоляционного слоя.

У меня была похожая ситуация после утепления стен Киев. Проблема оказалась в неправильно установленной пароизоляции - были щели, через которые влажный воздух проникал в утеплитель. Пришлось переделывать участками, но зато теперь все отлично.